Тема 7. Экономические индексы

Практические задания

Индексы переменного состава

Индекс потребительских цен (ИПЦ), методология исчисления

Практические задания


1. Индексы цен (Ip)

Индексы цен Ласпейреса

Индексы цен Пааше

(а) агрегатные


(1871г.)


(1874г.)

где po и p1 – соответственно цены на единицу i-ой продукции в базисном и текущем периодах;
q0 и q1 – соответственно количество i-х продуктов (услуг), произведенных (реализованных) в базисном и текущем периодах.

(б) средние из индивидуальных

средний арифметический из индивидуальных индексов цен

средний гармонический из индивидуальных индексов цен

где – индивидуальные индексы цен, отношение цены товара i в отчетном периоде к цене в базисном периоде.

d0 – доля в общем товарообороте за базисный период i-ой товарной группы (услуги), т.е. фиксированная структура товарооборота базисного периода.

(в) индекс цен переменного состава

(отношение средних цен на однородные товары (услуги)).

2. Индексы физического объема (Iq)

(а) агрегатные

2.а.1

2.а.2
Сводный, с учетом различных организационных видов торговли и обслуживания:

(б) средние из индивидуальных

2.б.1

2.б.2

,
где средний геометрический

где – индекс средний арифметический, тождественный индексу физического объема агрегатному

– индекс физического объема по подотраслям промышленности
– количество товаров–представителей

– индивидуальные индексы выпуска (продажи) i-ых продуктов (услуг)

где – индекс физического объема по отрасли промышленности;

m – количество подотраслей;

– добавленная стоимость за период (t–1) по подотраслям, входящим в данную отрасль (или ее доли).

3. Индекс стоимости (товарооборота) произведенной продукции, учитывающий влияние обоих факторов: и выпуска продукции, и цен (Ipq)

Между индексами цен, физического объема и стоимости (товарооборота) существует следующая взаимосвязь:

Ipq = Ip (Пааше) ґ Iq

Это позволяет разложить изменение стоимости продукции (товарооборота) в абсолютном выражении за счет изменения цен и физического объема (продаж).

; (Пааше)

где ,

4. Индекс Фишера (для территориальных, международных сопоставлений)

=

где p1 и po, q1 и qo – соответственно цены и объем производства i продукции (услуги) сравниваемых территорий.

Практические задания

ЗАДАЧА №1

Имеются данные о динамике объема промышленного производства и цен в основных отраслях промышленности РФ в 1992 г. по сравнению с 1991 г., в %:

 

Изменение объема пр-ва
(в реальном выражении)

Индекс цен

Доля в валовом объеме пр-ва, в текущих ценах

1991

1992

1. Электроэнергетика

–3

2657

3,9

6,8

2. Топливо

–13

3323

7,9

19,4

3. Черная металлургия

–17

3085

5,2

8,6

4. Цветная Металлургия

–27

2850

6,7

9,1

5. Химия

–25

2293

6,7

8,8

6. Нефтехимия

–17

2894

4,8

3,6

7. Машиностроение

–15

1739

25,2

20,4

8. Лесная, деревообрабатывающая, целлюлозно-бумажная промышленность

–15

1465

5,6

4,4

9. Стройматериалы

–22

1605

3,5

2,4

10. Легкая промышленность

–26

874

17,1

7,1

11. Пищевая промышленность

–19

1722

13,4

9,4

ИТОГО

 

 

100,0

100,0

Получить данные в формате Microsoft Excel 97 (в архиве ZIP)

Исчислите сводные индексы объема промышленного производства и цен.

Индексы переменного состава

ОДНОРОДНАЯ СОВОКУПНОСТЬ

1. Имеются данные о валовом сборе и урожайности пшеницы в РФ в 1991-1992 гг.:

 

Валовой сбор, млн.ц

Урожайность, ц/га

1991
y0s0

1992
y1s1

1991
y0

1992
y1

А

1

2

3

4

Пшеница озимая

258

283

28,1

26,2

Пшеница яровая

131

179

9,4

13,3

ИТОГО

389

462

 

 

Получить данные в формате Microsoft Excel 97 (в архиве ZIP)

1) Исчислите среднюю урожайность пшеницы в 1991 и 1992 гг. и ее динамику.

2) Разложите изменение средней урожайности (в абсолютном и относительном выражении) по факторам: за счет изменения урожайности пшеницы озимой, яровой и за счет структурных сдвигов.

3) Определите изменение валового сбора (в абсолютном и относительном выражении).

4) Разложите изменение валового сбора за счет влияния факторов (в абсолютном и oтносительном выражении):

а)изменения урожайности пшеницы озимой и яровой;

б) перераспределения посевных площадей;

в) изменения размера посевных площадей.

 

Посевные площади

s1y0

1991 г.

1992 г

Млн.га, S0
(гр.1/гр.3)

% к итогу
d0

Млн.га, S1
(гр.2/гр.4)

% к итогу
d1

Пшеница озимая

9,18

39,7

10,8

44,5

303,48

0,932

Пшеница яровая

13,94

60,3

13,46

55,5

126,52

1,415

ИТОГО

23,12

100,0

24,26

100,0

430,00

 

Получить данные в формате Microsoft Excel 97 (в архиве ZIP)

1. Средняя урожайность и ее динамика

2. Изменение средней урожайности (в относительном выражении)

,

в том числе за счет изменения в среднем урожайности озимой и яровой пшеницы:

а)1,074 (+7,4 %)

б) I (струк.сдв.) = = 1,053( +5,3%)

(пер.с.) = Iyi (фикс.с.) ґ I (струк.сдв.) = 1,074 ґ 1,053 = 1,131

Изменение средней урожайности (в абсолютном выражении)

y = 10 = 19,04 - 16,83 = 2,21 ц/га

в том числе у (yi ) = = 19,04 – 17,72 = 1,32 ц/га

(струк.сдв,) = = 17,72 – 16,83 = 0,89 ц/га

y = y(yi) + y (струк.сдв.) = 1,32 + 0,89 = 2,21

3. Изменение валового сбора

4. В том числе:

а) за счет изменения урожайности в среднем

Iyi = = 1,074 (+7,4%) ys(yi) = е y1s1 е y0s1 = 462 – 430 = 32 млн.ц.

б) за счет структурных сдвигов

I(струк.сдв.) = = 1,053 (+5,3%)

ys (струк.сдв.) = = 430 – 408,3 = 21,7 млн.ц.

Удельный вес в посевных площадях более урожайной озимой пшеницы вырос на 4,8 процентных пункта и соответственно сократился удельный вес в посевных площадях яровой пшеницы (с 60,3% до 55 %), это привело к увеличению валового сбора на 5,3 %.

в) за счет изменения размера посевных площадей

Is(РАЗМЕР) = = 1,049 (+4,9 %)

ys (ОБЪЕМА S) = (е s1 - е s0) = (24,6 – 23,12 ) ґ 16,83 = 19,2 млн.ц

Iys = Iyi ґ I(струк.сдв.) ґ Is(РАЗМЕРА) = 1,074 ґ 1,053 ґ 1,049 = 1,188

ys = ys(yi) + ys(струк.сдв.) + ys(S РАЗМЕРА) = 32 + 21,7 + 19,2 = 73 млн.

2. Влияние структурных изменений на производительность труда

Подотрасли промышленности

Базисный период

Отчетный период

Индекс производительности труда

Добавленная стоимость

Число работающих

Производительность труда

Добавленная стоимость

Число работающих

Производительность труда

гр.1 / гр.2

гр.4 / гр.5

гр.6 / гр3

А

1

2

3

4

5

6

7

I

1000

50

20

400

20

20

1

II

20000

50

400

32000

80

400

1

Отрасль

21000

100

210

32400

100

324

1,54

Получить данные в формате Microsoft Excel 97 (в архиве ZIP)

Индекс цен импорта, экспорта, условий внешней торговли.

Индекс условий внешней торговли исчисляется делением индекса цен экспорта на индекс цен импорта, результат умножается на 100. Этот индекс показывает, насколько больше или меньше товаров по сравнению с базисным периодом можно импортировать, исходя из динамики цен экспорта и импорта, за счет поступлений от экспорта товаров.

Индекс потребительских цен (ИПЦ), методология исчисления

ИПЦ – относительный показатель, характеризующий изменение стоимости потребительской корзины населения региона.

Целью ИПЦ является оценка изменения во времени общего уровня цен на товары и услуги, приобретаемые, используемые или оплачиваемые населением для непроизводственного потребления.

Цели: общий экономический и социальный анализ и определение экономической политики; индексация государственных расходов (пенсий, пособий, оплаты труда), страховых премий, банковских процентных ставок; установление реального курса валюты и др.

Система индексов потребительских цен:

Расчет ИПЦ осуществляется по формуле Ласпейреса:

Этапы расчета ИПЦ:

1. Расчет индивидуальных индексов средних цен по месту регистрации цен (городам)

где цены на товары, реализуемые по всем формам торговли, рассчитывается как сумма цен, деленная на число регистраций:

2. Расчет средних цен на товары, услуги и индексов цен и тарифов по отдельным группам товаров и услуг.

В качестве территориальных весов рекомендуется принимать долю численности населения каждого отобранного региона на начало текущего года в общей совокупной численности населения этих регионов – wj , чтобы учитывать потребление в регионе, а не продажу, если в качестве весов принимать структуру товарооборота.

j = = или

3. Расчет сводного индекса потребительских цен региона в целом (государства) производится по формуле:

где ip – индекс средних цен отдельных товаров и услуг в отчетном периоде по сравнению с базисным;

d0 – удельный вес расходов населения на данный товар (услуги) в общей сумме потребительских расходов населения в базисном году. Потребительский набор товаров и услуг-представителей включает 390 наименований, в т.ч. продовольственные товары – 108, непродовольственные товары – 201, платные услуги – 81.

Стоимость минимального набора продуктов питания, входящих
в потребительскую корзину мужчины трудоспособного возраста

 

Единица
измерения

Годовое потребление
на душу населения

Пшеничный и ржаной хлеб

кг

115,0

Пшеничный хлеб

кг

75,0

Пшеничная мука

кг

20,0

Рис

кг

5,0

Пшено

кг

6,0

Бобовые

кг

7,3

Вермишель

кг

6,0

Картофель

кг

150,0

Капуста

кг

35,0

Морковь

кг

35,0

Репчатый лук

кг

20,0

Огурцы свежие

кг

1,8

Яблоки

кг

18,6

Сахар

кг

20,0

Конфеты

кг

0,7

Печенье

кг

0,7

Говядина

кг

15,0

Баранина

кг

1,8

Свинина

кг

4,0

Птица

кг

14,0

Мороженая рыба

кг

14,0

Сельди

кг

0,7

Молоко

литр

110,0

Сметана

кг

1,8

Масло животное

кг

1,8

Творог

кг

10,0

Сыр

кг

2,5

Яйца

штука

180,0

Маргарин

кг

6,0

Растительное масло

кг

7,0

Соль

кг

3,65

Чай

кг

0,5

Специи

кг

0,73

Получить данные в формате Microsoft Excel 97 (в архиве ZIP)

Практические задания

Задача №1

В 1998 г. промышленностью произведено продукции (работ, услуг) в действующих ценах на сумму 1681 млрд. руб., а в 1999 г. – на сумму 2995 млрд. руб., что в физическом исчислении по сравнению с 1998 г. составляет 108,1%.

1) Исчислите индекс цен на промышленную продукцию в 1999 г.

2) Исчислите объем промышленной продукции 1999 г. в сопоставимых ценах 1998 г.

Задача №2

Имеются данные об изменении потребительских цен в декабре 2000 г. по сравнению с декабрем 1999 г. и структуре потребительских расходов домашних хозяйств по материалам выборочного обследования домашних хозяйств:

 

Изменение цен в %

В % от суммарных
потребительских расходов в

1998

1999

Продовольственные товары

17,9

55,3

56,2

Непродовольственные товары

18,5

30,8

30,8

Услуги

33,7

13,9

13,0

Итого

?

100

100

Получить данные в формате Microsoft Excel 97 (в архиве ZIP)

Исчислите сводный индекс потребительских цен по сравнению с декабрем 1999 г.

Задача №3

Имеются данные о производстве угля и нефти в январе и декабре 1996 г. по РФ:

 

Производство млн.т

Оптовая цена предприятий (тыс.руб. за т)

январь

декабрь

январь

декабрь

Уголь

23,4

21,5

109

137

Нефть

24,8

24,5

284

355

Получить данные в формате Microsoft Excel 97 (в архиве ZIP)

1) Исчислите индивидуальные и сводные индексы:

а) физического объема; б) цен; в) стоимости.

2) Покажите взаимосвязь индексов и сделайте выводы.

3) Разложите изменение стоимости по факторам. В какой мере ее изменение связано с изменением цен и физического объема производства?

Задача №4

Имеются данные об экспорте отдельных товаров РФ в государства бывшего СССР:

 

1991 г.

1992 г.

объем
млн.т

стоимость экспорта,
млрд.руб.

объем
млн.т

стоимость экспорта,
млрд.руб.

Бензин

6,2

1,2

3,2

37,5

Дизельное топливо

8,4

1,3

5,8

61,1

Мазут

11,3

1

8,6

38,4

Получить данные в формате Microsoft Excel 97 (в архиве ZIP)

Исчислите индексы (индивидуальные и общие) физического объема, цен и стоимости экспорта в государства бывшего СССР. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов, сделайте выводы.

Задача №5

Имеются следующие данные о численности работающих и заработной плате:

Отрасли

Базисный период

Изменения в отчетном периоде (в %)

численность (тыс.чел.)

средняя зарплата, руб.

численности занятых

фонда оплаты труда

А

91

3760

–1,1

+7,0

В

35

2940

+5

+4,0

С

44

4090

–4

+2,7

Получить данные в формате Microsoft Excel 97 (в архиве ZIP)

Определите:

1) Динамику средней зарплаты по каждой отрасли;

2) Индексы зарплаты переменного и фиксированного состава и структурных сдвигов в целом по отраслям;

3) Изменение величины фонда оплаты (абсолютной) за счет:

а) изменения размера средней зарплаты; б) численности занятых.

Задача №6

Имеются данные об экспорте природного газа Российской Федерации.

 

Экспорт, млн. м3

Средние экспортные (контрактные ) цены, долл. США за тыс. м3

1996 г.

1997 г.

1996 г.

1997 г.

В страны СНГ

68,5

64,3

71,4

71,4

Вне стран СНГ

128

120

84,2

88,6

Получить данные в формате Microsoft Excel 97 (в архиве ZIP)

Определите:

1. Средние экспортные цены на природный газ и их динамику;

2. Разложить изменение средней цены (в абсолютном и относительном выражении) по факторам: за счет изменения цен в среднем по направлениям экспорта и за счет изменений в структуре экспорта;

3. Изменение стоимости экспортируемого газа (в абсолютном и относительном выражении);

4. Разложить изменение стоимости экспорта за счет влияния трех факторов:

а) изменения контрактных цен в среднем;

б) перераспределения экспорта;

в) изменения физического объема экспорта.

ЗАДАЧА №7

Имеются данные о валовом сборе и урожайности сахарной свеклы (фабричной) в Российской Федерации:

 

1999 г.

2000 г.

Валовой сбор, млн. т.

15,2

14,1

Урожайность, ц/га

185

188

Получить данные в формате Microsoft Excel 97 (в архиве ZIP)

1) Определить изменение валового сбора, урожайности и посевных площадей.

2) Показать, в какой мере изменение валового сбора связано с изменением урожайности и посевных площадей (в абсолютном и относительном выражении).

ЗАДАЧА №8

Имеются данные об экспорте нефтепродуктов в августе 1999 г.

 

август 1999 г.

тыс. тонн.

в % к августу 1998 г.

млн. долл.

в % к августу 1998 г.

Бензин
автомобильный

64,6

28,2

11,1

41,2

Дизельное топливо

1473,1

71,2

208,9

123,2

Мазут

2634

121,6

200,2

206,8

Получить данные в формате Microsoft Excel 97 (в архиве ZIP)

1) Проанализируйте динамику экспорта нефтепродуктов с учетом влияния экспортных цен и объема экспорта.

2) Рассчитайте индекс экспортных цен на нефтепродукты.

3) Какие индексы следует здесь применить для анализа динамики?

ЗАДАЧА №9

Имеются данные об объеме поставок на экспорт сырой нефти из России в страны СНГ и вне стран СНГ в августе 1999 г.

 

август 1999 г.

тыс. тонн.

в % к августу 1998 г.

млн. долл.

в % к августу 1998 г.

В государства-участники СНГ

1580,1

76,3

121,5

74,5

В страны вне СНГ

10025,1

100,0

1284,5

182,2

Всего

11605,2

 

1406,0

 

Получить данные в формате Microsoft Excel 97 (в архиве ZIP)

Определите:

1) изменение экспорта сырой нефти за счет изменения экспортных цен и объема экспорта;

2) изменение экспорта за счет изменений в структуре экспорта. Сделайте выводы о влиянии отдельных факторов на общее изменение экспорта.

3) Какие индексы можно использовать для анализа в данной задаче ?

Получить полный текст документа в формате Microsoft Word (в архиве ZIP)

Казаринова С.Е., Карасев О.И. Теория статистики: справочные материалы, практические и контрольные задания, тесты. - М.: ИНФРА-М, 2002.