Тема 4. Выборочное наблюдение

Практические задания


Выборочным обследованием называется такой вид несплошного наблюдения, когда отбор отдельных единиц производится по заранее установленному принципу, исключающему преднамеренность, причем численность выборочной совокупности (n) определяется в соответствии с принципами отбора и заданной точностью.

Этапы выборочного обследования:

1. Составление программы наблюдения.

2. Проведение отбора.

3. Регистрация признаков по программе у отобранных единиц.

4. Расчет выборочных характеристик: (средней () и доли ()).

5. Расчет ошибок выборки (средних – и предельных – ).

6. Расчет характеристик генеральной совокупности (N) – средней и доли р.

Теорема Ляпунова: При достаточно большом объеме выборки и ограниченной дисперсии генеральной совокупности вероятность того, что разность между выборочной и генеральной средней будет в пределах равна:

Выборка считается достаточно большой при объеме более 20-30 единиц.

Доверительный интервал для генеральной средней (в предположении, что распределение признака в генеральной совокупности имеет нормальное распределение) определяется формулой:

Вероятность характеризует степень доверия к данному интервалу, а уровень значимости , наоборот, характеризует риск, что ошибка выйдет за пределы интервала.

Аналогично определяется доверительный интервал для генеральной доли (р):

Величина предельной ошибки выборки в собственно-случайном и механическом отборах определяется четырьмя факторами: колеблемостью (вариацией) признака; вероятностью, с которой исследователь желает получить пределы ошибки; способом отбора единиц в выборочную совокупность; численностью выборки.

 

Формулы предельной ошибки выборки

Формулы необходимой численности выборки

при повторном отборе

при бесповторном отборе

при повторном

при бесповторном отборе

Для средней

Для доли

Любая формула предельной ошибки средней (доли) принципиально позволяет решить три задачи:

1. Определить доверительные пределы возможных ошибок средней (доли).

2. Определить вероятность того, что в проведенной выборке ошибка будет заключаться в заданных пределах.

3. Определить необходимую численность выборки, при которой пределы возможной ошибки не превысят некоторой заданной величины.

При выборе допустимого уровня ошибки ориентировочно можно исходить из того, что величина предельной ошибки выборки по отношению к средней не превысила 1–5%.

Методы формирования выборочной совокупности:

а) собственно-случайный отбор (например, тиражи выигрышей);

б) механический (разновидность случайного);

в) типический;

г) серийный (гнездовой);

д) комбинированный, многоступенчатый отбор.

Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность

Принцип прямого распространения среднего значения выглядит следующим образом:

где – значение оцениваемого статистического показателя (например, объема товарооборота;

– среднее значение признака (например, товарооборот на одно предприятие торговли);

– численность обследуемой совокупности (например, численность торговых предприятий).

Практические задания

ЗАДАЧА №1

По результатам выборочного обследования жилищный условий 310 семей города обеспеченность населения жилой площадью характеризуется следующими данными:

Размер жилой площади на члена семьи, м2

Число семей, m1

до 5,0

5

5,1–7

6

7,1–9

53

9,1–11,0

100

11,1–13,0

56

13,1–15,0

27

15,1–17,0

23

17,1–20,0

21

20,1 и более

19

ИТОГО

310

Получить данные в формате Microsoft Excel 97 (в архиве ZIP)

С вероятностью 0,997 определите:

1) доверительные пределы среднего размера жилой площади на члена семьи;

2) доверительные пределы для доли семей, имеющих размер жилой площади менее 12 м2 на члена семьи.

ЗАДАЧА №2

Определите, какое количество единиц продукции следует подвергнуть обследованию в порядке случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,997 относительная предельная ошибка выборки не превысила 5%. Коэффициент вариации среднего срока службы изделий по выборочным данным составляет 30%, а вся партия обследуемой продукции состоит из 1000 единиц.

ЗАДАЧА №3

Средняя продолжительность горения лампочки, установленная путем испытания для 100 случайно отобранных электрических лампочек, оказалась равной 1300 часам при среднем квадратичном отклонении 300 часов. С какой вероятностью можно утверждать, что допущенная при этом предельная ошибка выборки (т.е. расхождение между выборочной и генеральной средней) не превзойдет 60 часов?

ЗАДАЧА №4

Для изучения текучести кадров в зависимости от стажа на предприятиях в течение года по специальной программе было опрошено 425 чел., или 20% уволившихся по собственному желанию. Результаты наблюдения представлены в следующей таблице:

Стаж работы на данном предприятии, лет

Число уволившихся, чел.

До 3

30

3–5

200

5–7

100

7–9

70

Свыше 9

25

Всего

425

Получить данные в формате Microsoft Excel 97 (в архиве ZIP)

Из числа уволившихся 175 человек были неудовлетворены жилищными условиями.

Определите с вероятностью 0,954:

1) Пределы среднего стажа рабочих, уволившихся с предприятия по собственному желанию.

2) Пределы удельного веса рабочих завода, уволившихся по причине неудовлетворенности жилищными условиями.

Получить полный текст документа в формате Microsoft Word (в архиве ZIP)

Казаринова С.Е., Карасев О.И. Теория статистики: справочные материалы, практические и контрольные задания, тесты. - М.: ИНФРА-М, 2002.