Тема 3. Моделирование вариационных рядов. Вычисление теоретических частот кривой нормального распределения

Практические задания


Распределение непрерывной случайной величины х называют нормальным (N (,s )), если соответствующая ей плотность распределения выражается формулой:

Этап 1. Расчет по эмпирическим данным параметров , .

Этап 2. Расчет нормированных отклонений .

Этап 3. По таблице распределения функции f (t) найти значения функции.

Этап 4. Вычисление теоретических частот по формуле:

Этап 5. Оценка расхождений частот эмпирических и теоретических на основе критериев согласия.

Критерий (хи-квадрат) Пирсона.

Размер жилой площади на члена семьи,

Число семей

Середина интервала

А

1

3

4

5

6

7

8

9

До 5

5

4

20

494,52

-2,37

0,0241

4

0,25

5 – 7

6

6

36

378,74

-1,90

0,0656

9

1,0

7 – 9

17

8

136

591,77

-1,42

0,1456

21

0,76

9 – 11

40

10

400

600,83

-0,94

0,2565

37

0,24

11 – 13

54

12

648

204,28

-0,46

0,3589

51

0,18

13 – 15

70

14

980

0,21

0,01

0,3989

57

2,96

15 – 17

55

16

880

232,27

0,49

0,3538

51

0,31

17 – 20

36

18,5

666

746,93

1,09

0,2203

47

2,57

20 – 25

10

22,5

225

731,88

2,04

0,0498

18

0,21

Свыше 25

7

27,5

192,5

1286,17

3,24

0,0021

1

 

Итого

300

 

4183,5

5267,60

 

 

296

8,48

Получить данные в формате Microsoft Excel 97 (в архиве ZIP)

Рассчитать теоретические частоты кривой нормального распределения на основе распределения семей по размеру жилой площади на члена семьи.

k = 1,2 ... 7

 при ()стандартизованная функция

k = 8

k = 9,10

При распределении частот по серединам интервалов может быть нарушено условие равенства сумм эмпирических и теоретических частот.

После вычисления теоретических частот необходимо оценить степень близости теоретических и эмпирических частот. Выдвигается гипотеза о том, что расхождение между теоретическими и эмпирическими частотами носят случайный характер. Эту гипотезу можно проверить с помощью критерия согласия Пирсона .

или ,

где и – соответственно частости эмпирического и теоретического распределения.

Рассчитанное значение сравнивается с табличным. Для выбранного уровня значимости (как правило, a = 0,05) и при данном числе степеней свободы (u ) определяется критическое значение критерия согласия критическое.

u = К(число групп) – число связей (з) = 9 – 3 = 6

Теоретические частоты должны удовлетворять трем условиям:

; ;

a уровень значимости, выражает вероятность того, что будет отвергнута правильная гипотеза.

Так как расч. <крит., то заключаем, что опытный ряд хорошо согласуется с гипотезой о нормальном распределении, нулевая гипотеза о случайном характере расхождений эмпирического и теоретического распределений не отвергается.

Условия применения :

1) число наблюдений ;

2) частоты в интервалах больше 5 (в противном случае их объединяют)

Критерий согласия Колмогорова ():

5

4

1

11

13

2

28

34

6

68

71

3

122

122

0

192

179

13

247

230

17

283

277

6

293

295

2

300

294

4

Получить данные в формате Microsoft Excel 97 (в архиве ZIP)

. Если с достаточно высокой степенью вероятности, гипотеза о соответствии эмпирического распределения нормальному не отвергается.

Практические задания

ЗАДАЧА №1

Имеется распределение по размерам проданной в течение дня в секции универмага мужской обуви:

Размер

37

38

39

40

41

42

43

44

Количество пар

1

4

14

37

35

20

8

3

Получить данные в формате Microsoft Excel 97 (в архиве ZIP)

Проверьте гипотезу о соответствии данного распределения нормальному.

Получить полный текст документа в формате Microsoft Word (в архиве ZIP)

Казаринова С.Е., Карасев О.И. Теория статистики: справочные материалы, практические и контрольные задания, тесты. - М.: ИНФРА-М, 2002.