Тема 1. Построение вариационных рядов. Обобщающие характеристики вариационного ряда

Практические задания


Имеются данные о полученной балансовой прибыли 50 крупнейших банков России
(по состоянию на 01.01.1998 года) , (в млн. руб.)

1

Внешторгбанк

974,2

11

-

188,8

21

-

143,9

31

-

85,4

41

-

69,3

2

Онэксимбанк

609,2

12

-

187,3

22

-

134,6

32

-

84,5

42

-

66,4

3

АО “Инкомбанк”

588,3

13

-

186,8

23

-

120,9

33

-

82,4

43

-

66,2

4

Автобанк

562,9

14

-

171,1

24

-

112,2

34

-

79,6

44

-

59,7

5

Газпромбанк

436,3

15

-

167,9

25

-

108,5

35

-

74,3

45

-

59,1

6

ОАО “Банк-Менатеп”

432,5

16

-

164,3

26

-

101,6

36

-

74,0

46

-

58,3

7

АКБ “Токобанк”

283,6

17

-

160,3

27

-

101,3

37

-

73,5

47

-

57,4

8

АБ “Девон-Кредит”

265,8

18

-

159,9

28

-

97,4

38

-

73,2

48

-

53,8

9

РИКБ “Башкредитобанк”

231,5

19

-

157,5

29

-

97,4

39

-

73,0

49

-

51,4

10

ОАО Промстройбанк

211,7

20

-

147,6

30

-

92,0

40

-

71,5

50

-

51,2

Получить данные в формате Microsoft Excel 97 (в архиве ZIP)

Величина балансовой прибыли Сбербанка России на 01.07.97– 4353,283 млн. руб.

  1. Постройте вариационный ряд, образовав 7–8 интервалов.
  2. Рассчитайте средний размер балансовой прибыли на один банк на основе средней арифметической, моды и медианы.
  3. Изобразите ряд графически. Найдите графически моду и медиану.
  4. Рассчитайте показатели вариации.
  5. Измерьте дифференциацию банков на основе децильного коэффициента и коэффициента фондов.
  6. Рассчитайте коэффициент концентрации Джини и Герфиндаля.
  7. Рассчитайте коэффициент асимметрии Пирсона. Сделайте выводы о среднем уровне балансовой прибыли, ее дифференциации и степени однородности совокупности.

1. Распределение 50 банков РФ по размеру балансовой прибыли (БП) на 01.01.1998 г.

Таблица 1

Б.П. млн. руб.

Количество банков

Середина интервала

ximi

Накопл.частоты

Накопл. частости

Плотность распред., %,

Доля БП групп банков в общем объеме БП

 

 

хк-1к

mi

в % к итогу, wi

хi

 

Fi

Pi, %

нараст. итогом, qi

A

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

50-60

7

14

55

385

7

14

1,4

0,042

0,042

0,002

116487

60-80

10

20

70

700

17

34

1,0

0,076

0,118

0,006

129960

80-100

6

12

90

540

23

46

0,6

0,059

0,177

0,003

53016

100-150

8

16

125

1000

31

62

0,32

0,109

0,286

0,012

27848

150-300

13

26

225

2925

44

88

0,17

0,318

0,604

0,101

21853

300-500

2

4

400

800

46

92

0,02

0,087

0,691

0,008

93312

500-800

3

6

650

1950

49

98

0,02

0,212

0,902

0,045

651468

800-1000

1

2

900

900

50

100

0,01

0,098

1,0

0,010

512656

Итого

50

100,0

 

9200

 

 

 

1

 

0,187

1606600

Получить данные в формате Microsoft Excel 97 (в архиве ZIP)

2. Средние величины: , Мо, Ме.

а) = 184 (млн.руб.) или ;

где – частоты, – частости, n – объем совокупности.

(для несгруппированных данных). 175,2 млн.руб.

Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности.

б) Мода (Мо)=;

для ряда с неравными интервалами в формуле вместо частот использовать плотность распределения (ук):

Мо = млн.руб.

где хк-1 – нижняя граница модального интервала;

хк – длина модального интервала;

ук-1, ук, ук+1 – соответственно плотность интервалов, предшествующего, модального и следующего за модальным.

Медиана – значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности.

в) Медиана(Ме)=112,5 млн.руб.

Mе=112,5 млн.руб.

4. Показатели вариации

а) Дисперсия: Д= = 32132

б) Cреднее квадратическое отклонение: 179,3 млн.руб.

в) Коэффициент вариации:

V > 33% свидетельствует о неоднородности совокупности.

5. Показатели дифференциации

а) Децильный коэффициент (КД) представляет собой отношение нижней границы доходов наиболее богатых 10% банков к верхней границе доходов 10% наименее прибыльных банков.

КД = 7 (раз)

Дециль – величина признака в ряду распределения, которой соответствуют десятые доли численности совокупности.

млн.руб.

400 млн.руб.

б) Коэффициент фондовой дифференциации (КФ)

КФ = 11,7 (раз).

6. Коэффициент концентрации Джини – показатель степени неравномерности распределения единиц совокупности (например, населения) по уровню признака (например, доходов)

pi ґ qi+1

pi+1 ґ qi

1,652

1,428

6,018

5,428

13,156

10,974

37,448

25,168

60,808

55,568

82,984

67,718

98

90,2

300,158

256,484

Получить данные в формате Microsoft Excel 97 (в архиве ZIP)

б) Коэффициент Герфиндаля (Н)

(См. гр. 10). Указывает на наличие доминирующей группы.

7. Коэффициент асимметрии Пирсона: Кас =

Кас > 0, что свидетельствует о правосторонней асимметрии.

Выводы об уровне концентрации: по данным за 1997 г. обнаружено, что 34% наименее прибыльных банков (см. гр. 6 таблицы 1) имели всего лишь 11,8 % в общем объеме прибыли (см. гр. 9 таблицы 1).

На долю же 8% крупнейших банков (6% + 2%) приходилось 31% прибыли (21,2 + 9,8). В результате такой неравномерности в распределении прибыли коэффициент концентрации Джини получил значение 0,44.

Практические задания

ЗАДАЧА №1

Имеются данные о совокупной выручке (млрд. руб.) за 1997 год 50 крупнейших аудиторско-консультационных фирм

1.Юникон

78,1

11-17,5

21-7,2

31-4,0

41-2,7

2. Росэкспертиза

44,8

12-15,8

22-7,0

32-3,8

42-2,7

3. АБК

35,2

13-15,7

23-6,8

33-3,6

43-2,7

4. Топ-Аудит

34,6

14-14,5

24-6,6

34-3,6

44-2,7

5. МКПЦН

32,5

15-13,2

25-5,6

35-3,5

45-2,6

6. Бизнес-Аудит

31,8

16-12,0

26-5,1

36-3,1

46-2,6

7. Руфааудит

25,4

17-11,6

27-4,8

37-3,0

47-2,2

8. Гориславцев и К

23,0

18-9,4

28-4,5

38-3,0

48-2,1

9. Марка-Аудит

17,8

19-7,6

29-4,5

39-3,0

49-1,5

10. Баланс Лтд

17,7

20-7,3

30-4,4

40-2,9

50-1,5

Получить данные в формате Microsoft Excel 97 (в архиве ZIP)

1. Постройте вариационный ряд, образовав 7–8 интервалов.

2. Рассчитайте средний размер выручки на одну фирму на основе средней арифметической, моды и медианы.

3. Изобразите ряд графически. Найти графически моду и медиану.

4. Рассчитайте показатели вариации.

5. Измерьте дифференциацию выручки на основе децильного коэффициента и коэффициента фондов.

6. Рассчитайте коэффициент асимметрии Пирсона. Сделать выводы о среднем уровне выручки, ее дифференциации и степени однородности совокупности.

ЗАДАЧА №2

В таблице представлена группировка риэлтерских фирм по численности работающих в них на конец 1997 года.

Численность работающих, чел.

Учтено
организаций

Выручка от реализации посреднических услуг в
сделках с недвижимостью (включая НДС; в % к итогу)

Число сделок
(в % к итогу)

число организаций

в % к итогу

до5

629

57,7

34,1

14,9

6-10

266

24,4

9,8

35,4

11-15

87

8,0

9,2

9,2

16-25

57

5.2

16,2

14,5

26-30

13

1,2

5,4

3,6

31-50

23

2,1

10,6

3,5

более 50

15

1,4

14,7

18,9

Всего

1090

100

100

100

Получить данные в формате Microsoft Excel 97 (в архиве ZIP)

Рассчитайте:

1) среднюю численность работающих на 1 фирму на основе средней арифметической, моды и медианы;

2) показатели концентрации Герфиндаля для: а) числа работающих; б) выручки от реализации услуг; в) числа сделок;

3) децильный коэффициент дифференциации числа работающих. Сделайте выводы.

ЗАДАЧА №3

На основе имеющихся данных проанализируйте динамику среднего и типичного размера уставного капитала и его концентрацию.

Группировка действующих кредитных организаций
по величине зарегистрированного уставного капитала

(на начало года)

 

1998

1999

2000

Число действующих кредитных организаций – всего

1697

1476

1349

в том числе по величине уставного капитала:

 

 

 

до 500 тыс. руб.

198

90

49

от 500 тыс. руб. до 2 млн. руб.

284

173

116

от 2 до 5 млн. руб.

327

219

160

от5 до 10 млн. руб.

245

335

270

от 10 до 20 млн. руб.

255

245

213

от 20 до 40 млн. руб.

156

213

246

от 40 млн. руб. и выше

132

201

295

Получить данные в формате Microsoft Excel 97 (в архиве ZIP)

ЗАДАЧА №4

Дано распределение общего объема денежных доходов населения России в первом квартале 2001 г.:

Двадцатипроцентные группы населения

Денежные доходы (в % к итогу)

первая (с наименьшими доходами)

5,9

вторая

10,1

третья

14,6

четвертая

21,1

пятая (с наивысшими доходами)

48,3

Итого:

100

Получить данные в формате Microsoft Excel 97 (в архиве ZIP)

1) Рассчитайте коэффициент концентрации доходов Джини, коэффициент Герфиндаля.

2) Сделайте выводы об уровне концентрации доходов.

3) Постройте график Лоренца.

4) Расчитайте фондовый коэффициент дифференциации доходов, если на долю 10 % наиболее обеспеченного населения приходится 33,3 % общего объема денежных доходов, а на долю 10 % наименее обеспеченного населения – 2,4 %.

ЗАДАЧА №5

Имеются данные о распределении населения РФ по размеру среднедушевого денежного дохода в 2000 году:

Среднедушевой денежный доход, руб.

Численность населения в % от общей численности

до 500

3,1

500,1 – 750,0

7,2

750,1 – 1000,0

9,8

1000,1 – 1500,0

20,7

1500,1 – 2000,0

17,0

2000,1 – 3000,0

21,1

3000,1 – 4000,0

10,2

свыше 4000,0

10,9

Всего

100

Получить данные в формате Microsoft Excel 97 (в архиве ZIP)

Рассчитайте:

1) среднедушевой денежный доход на основе средней арифметической, моды и медианы;

2) показатели дифференциации и концентрации: децильный коэффициент, коэффициент Джини и коэффициент Герфиндаля;

3) изобразите ряд графически;

4) сделайте выводы об уровне и дифференциации доходов.

ЗАДАЧА №6

Имеются данные о мощности и добыче природного газа в России:

Годовой объем
добычи газа, млрд. м3 (мощность)

Количество предприятий

Добыто в I полугодии 1999 г.

млрд. м3

в % к первому полугодию 1998 г.

до1

20

3,5

163,1

1-10

6

10,2

101,5

10-50

2

37,7

103,5

Свыше 50

3

238,1

99,5

Всего:

31

289,5

?

Получить данные в формате Microsoft Excel 97 (в архиве ZIP)

Определите:

1) среднегодовую мощность одного предприятия;

2) добычу газа на одно предприятие за полугодие;

3) изменение добычи газа в целом по всем предприятиям. Какие виды средних Вы применяли?

4) концентрацию производственных мощностей и добычи газа на основе коэффициента Джини и коэффициента Герфиндаля. Сделайте выводы.

Получить полный текст документа в формате Microsoft Word (в архиве ZIP)

Казаринова С.Е., Карасев О.И. Теория статистики: справочные материалы, практические и контрольные задания, тесты. - М.: ИНФРА-М, 2002.